Треугольник держит
- Палочки и пластилин (или размоченный горох): треугольник и квадрат. Кто шатается?
- Домик, ёлочка, пирамидка из треугольников
- Считаем: сколько палочек, сколько шариков
Где встречаются треугольники, которые что-то держат?
Прямые палочки, резинки, лист бумаги и салют. Стройте свои фигуры и проверяйте, держатся ли они. Смотрите, как из прямых линий получаются кривые. В каждой модели есть задача со звёздочкой, как на олимпиаде. Бесплатно и без регистрации, на телефоне, планшете и компьютере
Что видно: каждая палочка прямая, а башня получилась с талией. Через любую точку такой поверхности проходят две прямые: жёлтая и фиолетовая
Что видно: палочки не касаются друг друга. Их держат только натянутые резинки. При закрутке 150° призма устойчива сама собой
Как строить: нажмите на точку, потом на другую, и между ними ляжет палочка. Шарик пластилина встанет сам. Нажмите на тот же шарик ещё раз, чтобы начать новую линию
★ Олимпиадная: квадрат шатается. Какое наименьшее число палочек надо добавить к квадрату, чтобы он стал крепким? А к шестиугольнику? Найдите правило: сколько палочек нужно, если шариков n
Сосчитайте все треугольники на картинке: и маленькие, и большие. Впишите, сколько их каждого размера
★ Олимпиадная (Е. Бакаев): пусть Xn - число всех треугольников. X2 = 5, X4 = 27. Найдите X10
★★ Общую формулу для Xn попробуйте вывести сами или разберём на занятии. Источник: задача 19 конкурса имени А. П. Савина, «Квант», 2023, № 1
Опыт с листом: поставьте на листе точку. Сгибайте лист так, чтобы нижний край лёг ровно на точку, и проглаживайте сгиб. Повторите 20-30 раз в разных местах. Точку на экране можно двигать
★ Олимпиадная: возьмите любую точку на кривой. Докажите, что от неё до точки-фокуса столько же, сколько до нижнего края листа. Почему каждый сгиб касается кривой ровно в одной точке?
Парабола: все точки, одинаково далёкие от точки (фокус) и от прямой (директриса). Это определение открывает статью Ф. Нилова и А. Заславского «Три параболы»
Нажмите на землю, чтобы поставить зрителя. Сначала угадайте, где безопасно, потом проверьте куполом
★ Олимпиадная: докажите, что в любой момент все искры лежат на одном шаре. Подсказка: как движутся искры, если смотреть из падающего вместе с ними лифта?
По статье А. Заславского и Ф. Нилова «Геометрия фейерверка», «Квант», 2023, № 1. Купол безопасности нашёл Э. Торричелли в 1644 году
От самого простого к олимпиадному: первая постройка на каждой ступени получается у всех, а в конце каждой ступени - вопрос «Где это пригодится?»
Где встречаются треугольники, которые что-то держат?
Придумайте домик для игрушки, который не падает
Как перейти ручей, если есть только короткие палки?
Где пригодится башня, которая складывается в блин?
Придумайте жилище для Марса, которое везут в сложенном виде
Почему градирни делают гиперболоидами, а не цилиндрами?
Владимир Шухов в 1896 году построил первую в мире гиперболоидную башню для выставки в Нижнем Новгороде. Его Шаболовская башня в Москве (1922) собрана из прямых стальных балок. Этим можно гордиться
Огромные «вазы» у ТЭЦ и АЭС тоже гиперболоиды: материала нужно меньше, стенка прочнее, воздух сам тянется вверх
Опыт из музеев науки: прямую палку вращают, и она проходит через изогнутую прорезь. Это та же двойная линейчатость, что в поделке
Если валы не параллельны и не пересекаются, зубчатые колёса делают в форме гиперболоидов. Так передают вращение в машинах
Натяжение плюс целостность. Первые скульптуры сделал Кеннет Снельсон. Тело человека устроено похоже: кости как палочки, мышцы и связки как резинки
В NASA испытывали робота-тенсегрити, который катится и не боится падений. А «парящий столик», где верх держат только нитки, ребята собирают за вечер
Мост Леонардо держится только на трении и весе. На старинном китайском свитке «По реке в день Цинмин» нарисован большой деревянный мост такого типа
Чипсы Pringles повторяют гиперболический параболоид. Такую форму тоже можно собрать из прямых палочек. Так строят крыши стадионов
Сфера Хобермана и «Джиттербаг» Фуллера складываются и раскрываются. Тот же принцип, что у сжимающегося гиперболоида: механизм из палочек на шарнирах
В соборе Саграда Фамилия в Барселоне окна и своды сделаны из гиперболоидов: прямые линии дают мягкие кривые и много света
Всё стоит копейки. Для онлайн-занятий это удобно: ребёнок строит у себя на столе и показывает в камеру
Мы показываем ребятам красивые идеи и называем тех, кто их придумал или собрал
Придумайте, где пригодится такая башня. Лучшие придумки ребят школа собирает в сборник изобретений
Учим детей думать: олимпиадная математика, геометрия руками, быстрый счёт, головоломки. Занятия онлайн, с 4 лет и до 9 класса
Мастерская палочек школы мышления «СветоРОД» · бесплатно и без регистрации